Man kann wahrscheinlich keine wirklich nützlichen Tips geben, wie schöne Fraktal- Bilder gemacht werden. Es erinnert mich an den Holzschnitzer, der sagte : Die Formen sind im Holz, man muß sie nur erkennen und ein wenig mit dem Messer nachhelfen.
Auch wenn Fraktale reine Mathematik sind, sind keine Mathematik- Kenntnisse nötig, um Fraktal- Bilder zu erzeugen. Nur ein Programm, ein wenig Sinn für Farben und Formen - und sehr, sehr viel Geduld.
Von Mathematik ist in den Bildern nichts zu sehen. Was zu sehen ist, sind Farben. Mit Farben umzugehen ist sicherlich einfacher, auf jeden Fall intuitiver als mit Mathematik.

Es ist natürlich besser, je mehr man von Mathematik und Fraktal- Theorie versteht, aber da habe ich auch starke Defizite. Die wichtigen Sachen bekommt man durch Ausprobieren, Fragen und Lesen heraus.

Was den Umgang mit Farben betrifft, hat mir bisher das Programm Fractal Explorer am besten gefallen.
http://www.eclectasy.com/Fractal-Explorer/
Es ist auch sonst passabel bedienbar, was ich leider nicht von allen Fraktal- Programmen behaupten kann.

Andere Fraktal- Programme können definitv mehr, besonders das nicht kostenlose Ultrafractal
http://www.ultrafractal.com/index.html
Allerdings fordern mehr Möglichkeiten eines Programms zusätzliche Fähigkeiten vom Anwender oder sie sind nutzlos.


Im Moment experimentiere ich damit, einige der ca. 20000 Fractint- Bilder, die ich im Web gesammelt habe, als Grundlage für Neuschöpfungen mit dem Fractal Explorer zu verwenden.
Parameter- Dateien und Formeln aus dem Web sind eine sehr gute Grundlage für eigene Versuche.

Zoomen ist immer eine ausgezeichnete Quelle für neue Fraktal- Bilder. Zumindest für einen schnellen Überblick, was man mit Zoomen in Fraktal erreichen kann, ist XAOS
die erste Wahl
http://wmi.math.u-szeged.hu/xaos/doku.php
Auch mit dem Arithmetikprozessor eines PCs kann man erstaunliche Tief- Zooms erzielen. Um es in Zahlen auszudrücken : Bei einer "mittleren" Vergrößerung von 6*10^12 ( 6.000.000.000.000 ) wäre die gesamte Mandelbrotmenge ungefähr so groß wie der Abstand vom Pluto zur Sonne. Der Arithmetikprozessor gibt problemlos Vergrößerungen von 10^17 her, das ist 16000 mal so viel.
Mit Fractint sind beliebige Vergrößerungen möglich, genauer gesagt so viel, wie man noch Lust hat auf das Ergebnis zu warten - die Rechenzeiten könnten leicht in den Bereich von Jahren für ein Bild kommen.


Auf jeden Fall gibt es ein "Grundgesetz" für Fraktal- Bilder. Um ein Zitat aus dem Computerspiel "Leisure Suit Larry" zu gebrauchen : Save early, save often ! Wahrscheinlich hat niemand jemals ein bestimmtes Fraktal- Bild wiedergefunden, wenn er nicht die Parameter gespeichert hatte.


Ein paar Worte zu Apophysis
http://www.apophysis.org/
Dies Programm erzeugt nur "Flame" Fraktale, eine Art IFS
http://de.wikipedia.org/wiki/Iteriertes_Funktionen-System
Apophysis erweckt den Anschein, ein einfach zu bedienendes Programm zu sein, weil es ohne Aufforderung zufällige Fraktale erzeugt. Ich möchte dem "einfach" widersprechen. IFS- Fraktale verstehe ich nicht und werde sie vermutlich nicht zu verstehen lernen. Nach meiner Erfahrung ergibt Zufall sehr selten ansehnliche Fraktal- Bilder und niemals Hervorragende.

Ich habe Versuche mit dem "Evolver" von Fractint ( der ebenfalls Fraktal- Parameter zufällig verändert ) recht bald aufgegeben. Chaos hat halt nichts mit Zufall zu tun.


Auch wenn ich es Anfängern nicht empfehle, ist Fractint eins meiner liebsten Fraktal- Programme. Nicht zuletzt, weil es dafür unzählige Beispiel- Parameter im Web gibt.
http://www.fractint.org/
Es ist ein DOS- Programm, das im Fenster unter Windows läuft. Die Bedienung ist für Anfänger wahrscheinlich nicht zumutbar. Aber bei meinen Versuchen mit Fractal Explorer habe ich oft Möglichkeiten, die Fractint bietet, schmerzlich vermißt.

Übrigens muß ich sehr von der Windows- Portierung WINFRACT abraten - es ist eine alte Programmversion und extrem schlecht bedienbar.
Mit der Portierung von Fractint für Linux habe ich mich übrigens auch nicht anfreunden können - Fractint ist anscheinend nicht für eine graphische Oberfläche geeignet.


Als ein hervorragendes Beispiel dafür, was wahre Künstler mit Fraktalen machen können, empfehle ich die Homepage von Sylvie Gallet
http://www.fractalus.com/sylvie/homepage.htm
Mit dem dringenden Rat, ihre Werke nicht als Maßstab für eigene Versuche anzusehen ( das wäre Deprimierend ).


Es gibt viele andere, größtenteils kostenlose, Fraktal- Programme. Die meisten haben spezielle Eigenschaften, die sich anzusehen lohnt.
Eine recht umfangreiche Liste von Fraktal- Programmen :
http://chaospro.de/scripts/related.php

[Edit]

Ich habe 2 Fraktal Programme für Mac gefunden. Eins davon würde ich gerne ausprobieren, habe aber keinen Mac.
http://www.fractaldomains.com/index.html ( 20$ )
http://www.berkhan.com/easyfrac.htm ( 20 Euro, Website deutsch oder englisch )