Στα μαθηματικά, όταν δύο εκφράσεις είναι ακριβώς οι ίδιες τις ονομάζουμε ίσες. Για παράδειγμα, λέμε "χ ίσον με 2" όταν το χ είναι ακριβώς ίδιο με τον αριθμό 2. Λέμε "το σύνολο Α είναι ίσο με το σύνολο Β" όταν το σύνολο Α έχει ακριβώς τα ίδια στοιχεία με το σύνολο Β, δηλαδή Α και Β είναι ουσιαστικά το ίδιο σύνολο.

Στην καθημερινή ζωή όμως, στη φυσική γλώσσα που χρησιμοποιούμε για να συνεννοηθούμε (ανεξάρτητα από το αν το καταφέρνουμε ή όχι τελικά), η έννοια της λέξης "ισότητα" μοιάζει να είναι πιο χαλαρή. Για παράδειγμα, όταν λέμε "όλοι οι άνθρωποι είναι ίσοι" δεν εννοούμε ότι είναι ακριβώς οι ίδιοι... Απλά ότι (θα έπρεπε να) έχουν τα ίδια δικαιώματα.

Οπότε, η μαθηματική "ισότητα" είναι κάτι άλλο από την "ισότητα" της φυσικής γλώσσας. Αυτό δε σημαίνει βέβαια ότι αυτό που λέμε "ισότητα" στα μαθηματικά δε συναντάται στη ζωή ή το αντίστροφο. Απλά αυτό που λέμε "ισότητα" στα μαθηματικά είναι τόσο προφανές στη ζωή, που δεν το λέμε καν. Είναι σα να λέμε "Κοίτα! Είμαι ακριβώς ο ίδιος με τον εαυτό μου!". Αυτό εννοείται, δε χρειάζεται να το λέμε. Ανάμεσα σε διακριτά αντικείμενα, η ισότητα ισχύει μόνο όταν αυτά έχουν ακριβώς τις ίδιες ιδιότητες, π.χ. ένα δίευρω είναι ίσο με ένα άλλο δίευρω, διότι έχουν ακριβώς τις ίδιες ιδιότητες, βγήκαν από το ίδιο καλούπι του εργοστασίου. Από την άλλη όμως, όταν δύο αντικείμενα (ή υποκείμενα) έχουν μόνο μερικές κοινές ιδιότητες, στα μαθηματικά δε μπορούμε να πούμε ότι είναι ίσα! Για σκεφτείτε όμως, τί γίνεται στη φυσική γλώσσα; Όταν λέμε "είμαστε ίσοι" εννοούμε ότι έχουμε τα ίδια δικαιώματα. Δηλαδή, έχουμε μία κοινή ιδιότητα, το να έχουμε ίδια δικαιώματα, δεν εννοούμε ότι είμαστε ίδιοι! Πώς θα μπορούσε αυτή η σχέση να εκφραστεί στα μαθηματικά; Πάντως όχι με την γνωστή μαθηματική "ισότητα".

Δες όμως τι γίνεται. Πολλοί άνθρωποι, για να αποδείξουν ότι τα μαθηματικά είναι κάτι τελείως ξένο από τη ζωή, προσπαθούν να προτείνουν επιχειρήματα του στυλ "αυτά που ισχύουν στα μαθηματικά δεν ισχύουν στη ζωή". Τέτοιοι άνθρωποι στην πραγματικότητα απλά έχουν μπερδέψει τα μπούτια τους, και συγχέουν ίδιες λέξεις που πρέπει να ερμηνεύονται διαφορετικά ανάλογα με το πλαίσιο στο οποίο κανείς κινείται.

Θελω να σας μεταφέρω μια εμπειρία που είχα πρόσφατα, τρώγωντας σε ένα fast-food (ναι μαμά τρώω και σε fast-food που και που) στο κέντρο του Άμστερνταμ. Ένας άντρας που καθόταν δίπλα μου μου έπιασε την κουβέντα η οποία πολύ γρήγορα μετατράπηκε σε κουβέντα για τα μαθηματικά. Ο τύπος αυτός υποστήριζε σθεναρότατα ότι τα μαθηματικά είναι πάνω-κάτω κάτι που δεν έχει να κάνει καθόλου με την πραγματικότητα και τη ζωή, και μου έδωσε το παρακάτω παράδειγμα για να υποστηρίξει τον ισχυρισμό του:

"Στα μαθηματικά" είπε, “Αν α=β και β=γ, τότε α=γ. Στην πραγματική ζωή όμως αυτό δεν ισχύει ποτέ!

Αυτή η ιδιότητα στα μαθηματικά λέγεται "μεταβατικότητα". Ως εδώ καλώς, διότι αν κανείς διατυπώσει λίγο πιο προσεχτικά τον παραπάνω ισχυρισμό, λεγοντας "στην πραγματική ζωή αυτό (δηλαδή η μεταβατική ιδιότητα) κάποιες φορές δεν ισχύει" τότε πιθανώς να είναι και σωστός. Για παράδειγμα, κάποιες φορές στην περίπτωση των διακριτών αντικειμένων, όταν κάποιος τα χαρακτηρίζει ως ίσα νομίζοντας ότι πραγματικά είναι ίσα με τη μαθηματική έννοια, μπορεί τελικά να κάνει λάθος. Τι εννοώ; Σκεφτείτε ότι έχετε μπροστά σας δύο δίευρα, και λετε οτι το πρώτο είναι το ίδιο μεγάλο με το δεύτερο. Κάποιος παίρνει το πρώτο δίευρω και βάζει στη θέση του ένα τρίτο. Εσείς συγκρίνοντας το δεύτερο με το τρίτο, καταλήγετε και πάλι στο συμπέρασμα ότι είναι τα ίδια. Κάποιος παίρνει το δεύτερο δίευρω, και στη θέση του ξαναβάζει το πρώτο. Και παρατηρείτε ξαφνιασμένοι, ότι το πρώτο με το τρίτο διαφέρουν ελάχιστα στη διάμετρό τους, δηλαδή το τρίτο είναι αισθητά πλέον μεγαλύτερο από το πρώτο. Τι έγινε; Τίποτα περίεργο. Απλά όλα τα δίευρα διαφέραν λιγάκι στη διάμετρο τους, δεν ήταν "του καλουπιού", αλλά με ανεπαίσθητη διαφορά στο καθένα από το επόμενο. Οπότε ουσιαστικά ποτέ δεν ήταν το ένα αυστηρώς ίσο με το άλλο.

Τέλος, πάντων. Όταν ζήτησα από τον κύριο αυτό να μου πει ένα παράδειγμα στη ζωή όπου δεν ισχύει η μεταβατικότητα, αυτός είπε προς απογοήτευσή μου:

"Εσύ είσαι φίλη μου, και εκείνος είναι φίλος σου, αλλά αυτό δε συνεπάγεται ότι εγώ είμαι φίλος με εκείνον "

Να τι συμβαίνει όταν επικρατεί συγχιση για το τί ακριβώς σημαίνει εκέινο το "=" στη μαθηματική έκφραση της μεταβατικότητας. Άλλο "ίσος" και άλλο "με μια (ή παραπάνω) κοινή ιδιότητα". Για να είναι κάτι ίσον (με την μαθηματική έννοια) με κάτι άλλο πρεπει να μοιράζονται όλες και ακριβώς τις ίδιες ιδιότητες. Εντάξει; Εντάξει.

Και για να τελειώσω ευχάριστα κάπου εδώ, δεν είναι μόνο τυχαίοι άνθρωποι που συναντάς σε ένα fast-food που έχουν περίεργες απόψεις για την "ισότητα" και που κάνουν λάθος χρήση αυτής της λέξης στην πραγματική ζωή, αλλά και άλλοι άνθρωποι που έχουν και την υποστήριξη του λαού.

Διονύσης Ψωμιάδης (ο αδερφός δηλαδή του νομάρχη Θεσσαλονίκης, ο οποίος είναι αντινομάρχης Θεσσαλονίκης), απευθυνόμενος σε συνδικαλιστές που τον επισκέφτηκαν στην νομαρχία για να εκφράσουν τα παράπονά τους: "Συνδικαλισμός ίσον φασισμός για μένα".

Για δύο πράγμα τον παραδέχομαι. Πρώτον, δε διευκρίνησε αν εννοούσε το "ίσον" με τη μαθηματική έννοια, έτσι επιτηδες για να αναρρωτιόμαστε. Σαν τους χρησμούς των μαντείων ένα πράγμα. Άραγε εννοούσε ότι είναι ακριβώς το ιδο συνδικαλισμός και φασισμός, ή ότι απλά μοιράζονται κανα δυο ιδιότητες; Και δεύτερον, κόλλησε και αυτό το "για μένα" απο πίσω, ώστε να μπορεί μετα να τα μπαλώσει και να πει ότι, "να, για μένα ο φασισμός δεν είναι τόσο κακός" ή δεν ξέρω κι εγώ τι άλλο μπορει να έχει (έχει?) ο Ψωμιάδης μέσα στο κεφάλι του, ο οποίος προφανώς εκτός από αντι-νομάρχης είναι και αντι-συνδικαλιστής....

Ηθικό δίδαγμα:

Προσέχτε τι λέτε, και πριν ψηφίσετε κάποιον, κάντε του ένα τεστάκι. Ξέρει να μιλάει; Καταλαβαίνει τί λέει; Έχει ΙQ αρκετό και ωριμότητα για να μας εκπροσωπήσει; Έτσι για να μην ακούμε τις χοντράδες του καθενός χωρίς λόγο...

Και επίσης, πριν βγάλετε συμπεράσματα για το αν τα μαθηματικά ισχύουν στην πραγματική ζωή, σκεφτείτε το λιγάκι προσεχτικά. Τα μαθηματικά δε θα υπήρχαν χωρίς την πραγματική ζωή, και έτσι κι αλλιώς η μοναδική πηγή έμπνευσης των μαθηματικών είναι η πραγματική ζωή...