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Dans un esprit joyeux (mais avec une portée limité par la culture analytique de mes lecteurs qui ont cependant, en majorité relative, tout les outils nécessaires à leur portée), j'ai rencontré ce matin une superbe... ...fonction. Notre prof de TD est très très bien (contrairement à notre prof de cours qui m'a presque mis en choc anaphylactique (je suis un peut marseillais certes !) après avoir fait des commentaires sur les modes de résolutions des intégrales en physique) et nous fait découvrir des merveilles (pour l'instant une seule).

Soit f : [0;1]->[0;1]

0-->1

x-->0 si x est irrationnel

p/q-->1/q si p/q est en écriture irréductible

La splendeur viens de deux choses : "en tout point de [0;1]\Q f est continu" et "en tout point de Q "inter" [0;1] f est discontinu" (pour les topologies usuelles de [0;1])

On peut en déduire que f est intégrable (au sens de Riemann) et calculer son intégrale... Mais le plus intéressant est la démonstration des deux "grains de beauté" (au sens propre du terme) qui peut se faire de trois façon différente (dont évidemment une purement analytique, méta-moche et nano-intéressante).

Pour les non-initiés la fonction est gentil sur une infinité de points, et méchante sur l'autre infinité. La première infinité étant plus grande, la fonction est "globalement" gentille (ou en tout cas pas trop méchante). Et surtout n'oubliez pas : Si les gens ne croient pas que les mathématiques sont simples, c'est uniquement parce qu'ils ne réalisent pas à quel point la vie est compliquée. (John Von Neumann)

Dans un tout autre registre (mais absolument pas (mais non, pas du tout du tout) dans un souci de conserver un audimat non négligeable), je me délecte, ces temps-ci, des mots de Douglas Adams réunis dans son Guide du Voyageur Galactique (que je préférerais lire en V.O. à cause de l'intraductibilité de l'humour anglais). Le seul ennui c'est qu'il est socialement "interdit" (ou tout au moins "mal venu") de rire "à voix haute" dans le métro en lisant un livre. Je suis donc contraint à lire cette œuvre, que je conseil grandement, chez moi. Roman drôle s'il en est qui a de nombreuses influences sur le monde qui nous entoure dont la plus importante est sans doute la google-joke dédiée. Demandez à google (en V.O. uniquement : http://www.google.com/webhp?hl=en) : answer to life, the universe and everything

Le flim tiré de cette tétralogie cellulosique (faite de papier) est une vrai boucherie (je ne me réfère pas à la "comédie familiale" de les nuls, mais à l'équivalence heureuse (sauf pour les végétariens) : 5 minutes de rire <-> 1 bon beefsteak)

Sur ce, bonne après-midi | soirée | matinée (rayez les mentions inadaptés à votre fuseau horaire) et surtout "Don't Panic"